Trò tung đồng xu không hề công bằng như bạn đã nghĩ

Từ trước đến nay, tung đồng xu luôn được xem như biểu tượng của sự ngẫu nhiên do quan niệm không thể đoán trước được kết quả sẽ là mặt sấp hay mặt ngửa khi chúng chạm đất.

Tuy nhiên, thực tế là từ thế kỷ 18, các nhà toán học đã nghi ngờ điều này.

Họ cho rằng một đồng xu luôn có xu hướng nghiêng về một mặt nào đó nhiều hơn mặt còn lại. Thế nhưng, để thực nghiệm giả thuyết này. họ cần phải tung và ghi chép tỉ mỉ hàng nghìn lần liên tục.

Bên cạnh đó, theo giáo sư Marton Balazs tại Đại học Bristol ở Anh, việc nghiên cứu tỉ lệ tung đồng xu nghe có vẻ đơn giản nhưng thực chất lại rất phức tạp bởi đây không chỉ thuộc về lĩnh vực vật lý mà còn liên quan đến cả tâm lý học.

Một bên luôn có tỷ lệ thắng hơn 50%

Mặc dù vậy, đến năm 2020, tiến sĩ Frantisek Bartos tại Đại học Amsterdam lại bất ngờ bị thu hút bởi giả thuyết thú vị trên.

Ban đầu, ông đã thử kêu gọi mọi người tham gia vào thí nghiệm của mình. Đúng như các nhà toán học thời ấy lo sợ, số lượng tình nguyện viên là quá ít.

“Không ai đủ ngu ngốc mà dành nhiều tuần liên tiếp chỉ để ngồi tung đồng xu”, vị tiến sĩ về phương pháp tâm lý vui vẻ chia sẻ.

Thế nhưng, sau khi giả thuyết của ông được biết đến rộng rãi bởi mọi người, cuối cùng ông cũng đã chiêu mộ được 47 tình nguyện viên (phần lớn là bạn bè hoặc người thân) từ 6 quốc gia khác nhau.

Sau nhiều tuần tung đồng xu, thậm chí có người còn tung liên tục trong 12 tiếng, nhóm của ông đã ghi nhận được tổng cộng 350.757 lần tung.

Theo kết quả của nghiên cứu được đăng tải trên trang arXiv.org, tỉ lệ xuất hiện mặt ngửa của trò tung đồng xu lên tới 50,8%.

Với hơn 350.000 lần thực nghiệm, chênh lệch 0.8% đã chứng minh không thể có yếu tố may rủi tác động. Tuy nhiên, đây không phải là lần đầu con số xấp xỉ 51% trên được xuất hiện.

Hiện tượng khiến đồng xu có xu hướng kết thúc cùng một mặt với lúc bắt đầu

Từ năm 2007, bài luận vật lý tại Đại học Stanford của Persi Diaconis và các sinh viên về quỹ đạo di chuyển của đồng xu cũng đã cho ra kết quả tương tự.

Thực tế, khi đồng xu được tung lên trời, nó sẽ bắt đầu cả một quỹ đạo chuyển động phức tạp, bao gồm cả việc tiếp đất bằng mặt úp hay ngửa, mà hoàn toàn có thể được tính toán bằng các định luật chuyển động.

Theo bài luận, khi đang trên ở không, đồng xu sẽ không xoay quanh trục đối xứng của chúng. Thay vào đó, nó sẽ có xu hướng dao động lệch tâm dưới tác động của ngón tay, khiến mặt mà người tung hướng lên trên sẽ giữ trên không lâu hơn.

Theo mô hình Diaconis, hiện tượng tiến động khiến đồng xu có xu hướng kết thúc cùng một mặt với lúc bắt đầu được tung (khuynh hướng cùng phía).

Mặc dù biết tỷ lệ không hoàn toàn là 50%, 0.8% vẫn là rủi ro quá nhỏ để ta bận tâm.

Do đó, hiện nay tung đồng xu vẫn được sử dụng rộng rãi trong cuộc sống, thậm chí đến cả các giải đấu thể thao cũng sử dụng hình thức này.

Tuy nhiên trong một số lĩnh vực thì 0,1% cũng có thể đóng vai trò rất lớn. Thậm chí, nếu biết tận dụng sẽ có khả năng mang lại lợi ích cho người chơi.

Nếu so sánh với tỉ lệ trúng vé số độc đắc vào khoảng 0,000001%, có thể thấy con số 0,1% là rất lớn. Do đó, để công bằng, một số nơi sẽ không cho bạn biết mặt hướng lên trên của đồng xu trước khi tung.

“Nếu mỗi lần kết quả là mặt đồng xu hướng lên trên trước khi tung bạn nhận được 1 USD thì sau 1.000 lần, bạn sẽ nhận được tổng cộng 19 USD”, tiến sĩ Bartos chia sẻ.

Việc dựa vào những tỉ lệ rất nhỏ cũng là một cách để các trò chơi trong casino mang lại lợi nhuận cho họ.

Những trò chơi trong các sòng bạc thường chỉ cần có tỷ lệ thắng dưới 1% thì khi áp dụng trên số đông, nhà cái vẫn là người hưởng lợi sau cùng. Tương tự với các thể loại trò chơi may rủi khác.

Ngoài ra, kết quả còn phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố như lực tung đồng xu, góc tiếp xúc, điểm tiếp xúc hay độ bằng phẳng của mặt sàn... Đặc biệt, kết quả trên cũng không hẳn áp dụng được trên tất cả các đồng xu.

Không phải loại xu nào cũng có khối lượng 2 mặt tương đồng nhau. Trong trường hợp ấy, mặt có khối lượng nặng hơn sẽ có xu hướng úp xuống hơn là ngửa lên trên.

“Việc tung đồng xu chỉ là một khái niệm để chỉ sự công bằng chứ bản chất hành động lại không như thế. Đó là cả một quỹ đạo chuyển động phức tạp và tất nhiên không thể nào tránh được một vài sai số”, giáo sư Marton Balazs chia sẻ.

Tuy nhiên, nếu ta chơi tung đồng xu trên máy tính thì đó lại là câu chuyện khác. Về bản chất máy tính không thể nào tạo ra các con số ngẫu nhiên hoàn toàn được, chúng chỉ có thể thực hiện những gì được lập trình sẵn.

Do đó, người ta thường áp dụng một vài công thức toán học, với biến số có thể tùy biến theo một yếu tố bất kì không có khả năng lặp lại.